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用 Java 深入研究树，你了解多少？("Java 树结构深度解析：你掌握的程度有多深？")

原创
ithorizon 7个月前 (10-19) 阅读数 19 #后端开发

Java 树结构深度解析：你掌握的程度有多深？

一、引言

在计算机科学中，树是一种非常常见的数据结构，它模拟了一种层级关系，类似于自然界中的树。树结构在许多领域都有广泛应用，如数据库索引、优先队列、排序等。Java 提供了多种树结构的实现，如二叉树、平衡树（AVL树）、红黑树等。本文将深入探讨 Java 中的树结构，帮助读者更好地领会和掌握这一重要数据结构。

二、Java 树结构概述

Java 中的树结构核心分为两类：二叉树和非二叉树。二叉树是最常见的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。而非二叉树中的节点可以有多个子节点。下面分别介绍这两种树结构。

三、二叉树

二叉树是一种非常基础的树结构，下面将详细介绍二叉树的基本概念、存储结构以及常见操作。

3.1 基本概念

二叉树是一种节点间具有父子关系的树结构，每个节点最多有两个子节点。二叉树具有以下特点：

  • 每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点；

  • 每个子节点都有唯一的父节点；

  • 根节点没有父节点。

3.2 存储结构

二叉树通常使用数组或链表进行存储。下面分别介绍这两种存储结构。

3.2.1 数组存储结构

使用数组存储二叉树时，通常按照层次遍历的顺序存储节点。对于任意节点 i，其左子节点的索引为 2i+1，右子节点的索引为 2i+2。下面是一个使用数组存储二叉树的示例代码：

public class BinaryTreeArray {
    private int[] data;
    public BinaryTreeArray(int[] data) {
        this.data = data;
    }
    public void printTree() {
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            System.out.print(data[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

3.2.2 链表存储结构

使用链表存储二叉树时，每个节点包含三个部分：值、左子节点指针和右子节点指针。下面是一个使用链表存储二叉树的示例代码：

class TreeNode {
    int value;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    public TreeNode(int value) {
        this.value = value;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
}
public class BinaryTree {
    private TreeNode root;
    public BinaryTree(int value) {
        root = new TreeNode(value);
    }
    public void insert(int value) {
        TreeNode newNode = new TreeNode(value);
        if (root == null) {
            root = newNode;
        } else {
            TreeNode current = root;
            while (true) {
                if (value < current.value) {
                    if (current.left == null) {
                        current.left = newNode;
                        break;
                    } else {
                        current = current.left;
                    }
                } else {
                    if (current.right == null) {
                        current.right = newNode;
                        break;
                    } else {
                        current = current.right;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

3.3 常见操作

二叉树的常见操作包括遍历、查找、插入和删除等。下面分别介绍这些操作。

3.3.1 遍历

二叉树的遍历分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。下面是这三种遍历的示例代码：

public void preOrder(TreeNode node) {
    if (node != null) {
        System.out.print(node.value + " ");
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}
public void inOrder(TreeNode node) {
    if (node != null) {
        inOrder(node.left);
        System.out.print(node.value + " ");
        inOrder(node.right);
    }
}
public void postOrder(TreeNode node) {
    if (node != null) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.print(node.value + " ");
    }
}

3.3.2 查找

二叉树的查找操作通常使用递归实现。下面是一个查找二叉树中值为指定值的节点的示例代码：

public TreeNode search(TreeNode node, int value) {
    if (node == null) {
        return null;
    }
    if (node.value == value) {
        return node;
    } else if (value < node.value) {
        return search(node.left, value);
    } else {
        return search(node.right, value);
    }
}

3.3.3 插入

二叉树的插入操作通常遵循二叉搜索树的规则。下面是一个插入节点的示例代码：

public void insert(int value) {
    TreeNode newNode = new TreeNode(value);
    if (root == null) {
        root = newNode;
    } else {
        TreeNode current = root;
        while (true) {
            if (value < current.value) {
                if (current.left == null) {
                    current.left = newNode;
                    break;
                } else {
                    current = current.left;
                }
            } else {
                if (current.right == null) {
                    current.right = newNode;
                    break;
                } else {
                    current = current.right;
                }
            }
        }
    }
}

3.3.4 删除

二叉树的删除操作相对繁复，需要考虑多种情况。下面是一个删除节点的示例代码：

public void delete(int value) {
    root = deleteRecursive(root, value);
}
private TreeNode deleteRecursive(TreeNode node, int value) {
    if (node == null) {
        return null;
    }
    if (value == node.value) {
        if (node.left == null && node.right == null) {
            return null;
        }
        if (node.left == null) {
            return node.right;
        }
        if (node.right == null) {
            return node.left;
        }
        int smallestValue = findSmallestValue(node.right);
        node.value = smallestValue;
        node.right = deleteRecursive(node.right, smallestValue);
        return node;
    }
    if (value < node.value) {
        node.left = deleteRecursive(node.left, value);
    } else {
        node.right = deleteRecursive(node.right, value);
    }
    return node;
}
private int findSmallestValue(TreeNode node) {
    return node.left == null ? node.value : findSmallestValue(node.left);
}

四、平衡树（AVL树）

平衡树是一种特殊的二叉搜索树，它确保任何节点的左右子树高度差不超过1。下面将介绍平衡树的基本概念、插入和删除操作。

4.1 基本概念

平衡树（AVL树）是一种自平衡的二叉搜索树，它通过旋转操作来保持树的平衡。平衡树的每个节点包含一个额外的信息：平衡因子（balance factor），描述该节点的左子树高度与右子树高度的差。

4.2 插入操作

平衡树的插入操作与二叉搜索树类似，但在插入后需要检查平衡因子，并选择平衡因子进行旋转操作。下面是一个插入节点的示例代码：

public void insert(int value) {
    root = insertRecursive(root, value);
}
private TreeNode insertRecursive(TreeNode node, int value) {
    if (node == null) {
        return new TreeNode(value);
    }
    if (value < node.value) {
        node.left = insertRecursive(node.left, value);
    } else if (value > node.value) {
        node.right = insertRecursive(node.right, value);
    } else {
        return node;
    }
    updateHeight(node);
    int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
    if (balanceFactor > 1 && value < node.left.value) {
        return rightRotate(node);
    }
    if (balanceFactor < -1 && value > node.right.value) {
        return leftRotate(node);
    }
    if (balanceFactor > 1 && value > node.left.value) {
        node.left = leftRotate(node.left);
        return rightRotate(node);
    }
    if (balanceFactor < -1 && value < node.right.value) {
        node.right = rightRotate(node.right);
        return leftRotate(node);
    }
    return node;
}
private void updateHeight(TreeNode node) {
    if (node != null) {
        node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
    }
}
private int height(TreeNode node) {
    if (node == null) {
        return 0;
    }
    return node.height;
}
private int getBalanceFactor(TreeNode node) {
    if (node == null) {
        return 0;
    }
    return height(node.left) - height(node.right);
}
private TreeNode rightRotate(TreeNode y) {
    TreeNode x = y.left;
    TreeNode T2 = x.right;
    x.right = y;
    y.left = T2;
    updateHeight(y);
    updateHeight(x);
    return x;
}
private TreeNode leftRotate(TreeNode x) {
    TreeNode y = x.right;
    TreeNode T2 = y.left;
    y.left = x;
    x.right = T2;
    updateHeight(x);
    updateHeight(y);
    return y;
}

4.3 删除操作

平衡树的删除操作与插入操作类似，也需要在删除后检查平衡因子，并进行相应的旋转操作。下面是一个删除节点的示例代码：

public void delete(int value) {
    root = deleteRecursive(root, value);
}
private TreeNode deleteRecursive(TreeNode node, int value) {
    if (node == null) {
        return null;
    }
    if (value < node.value) {
        node.left = deleteRecursive(node.left, value);
    } else if (value > node.value) {
        node.right = deleteRecursive(node.right, value);
    } else {
        if (node.left == null || node.right == null) {
            TreeNode temp = node.left != null ? node.left : node.right;
            if (temp == null) {
                temp = node;
                node = null;
            } else {
                node = temp;
            }
        } else {
            int smallestValue = findSmallestValue(node.right);
            node.value = smallestValue;
            node.right = deleteRecursive(node.right, smallestValue);
        }
    }
    if (node == null) {
        return null;
    }
    updateHeight(node);
    int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
    if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0) {
        return rightRotate(node);
    }
    if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) < 0) {
        node.left = leftRotate(node.left);
        return rightRotate(node);
    }
    if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0) {
        return leftRotate(node);
    }
    if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) > 0) {
        node.right = rightRotate(node.right);
        return leftRotate(node);
    }
    return node;
}

五、红黑树

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它通过确保节点的颜色和子树的黑高相等来保持树的平衡。下面将介绍红黑树的基本概念和插入操作。

5.1 基本概念

红黑树是一种特殊的二叉搜索树，它具有以下特性：

  • 每个节点或者是红的，或者是黑的；

  • 根节点是黑的；

  • 所有叶子节点（NIL节点）是黑的；

  • 如果一个节点是红的，那么它的两个子节点都是黑的；

  • 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

5.2 插入操作

红黑树的插入操作相对繁复，需要考虑多种情况并进行相应的旋转和颜色调整。下面是一个插入节点的示例代码：

public void insert(int value) {
    TreeNode newNode = new TreeNode(value);
    newNode.color = RED;
    root = insertRecursive(root, newNode);
    fixInsertion(root, newNode);
}
private TreeNode insertRecursive(TreeNode node, TreeNode newNode) {
    if (node == null) {
        return newNode;
    }
    if (newNode.value < node.value) {
        node.left = insertRecursive(node.left, newNode);
    } else if (newNode.value > node.value) {
        node.right = insertRecursive(node.right, newNode);
    }
    return node;
}
private void fixInsertion(TreeNode root, TreeNode node) {
    TreeNode parent = null;
    TreeNode grandParent = null;
    while (node != root && node.color == RED && node.parent.color == RED) {
        parent = node.parent;
        grandParent = parent.parent;
        if (parent == grandParent.left) {
            TreeNode uncle = grandParent.right;
            if (uncle != null && uncle.color == RED) {
                uncle.color = BLACK;
                parent.color = BLACK;
                grandParent.color = RED;
                node = grandParent;
            } else {
                if (node == parent.right) {
                    parent = leftRotate(parent);
                    node = node.left;
                }
                parent.color = BLACK;
                grandParent.color = RED;
                rightRotate(grandParent);
            }
        } else {
            TreeNode uncle = grandParent.left;
            if (uncle != null && uncle.color == RED) {
                uncle.color = BLACK;
                parent.color = BLACK;
                grandParent.color = RED;
                node = grandParent;
            } else {
                if (node == parent.left) {
                    parent = rightRotate(parent);
                    node = node.right;
                }
                parent.color = BLACK;
                grandParent.color = RED;
                leftRotate(grandParent);
            }
        }
    }
    root.color = BLACK;
}
private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
    TreeNode rightChild = node.right;
    node.right = rightChild.left;
    if (node.right != null) {
        node.right.parent = node;
    }
    rightChild.parent = node.parent;
    if (node.parent == null) {
        root = rightChild;
    } else if (node == node.parent.left) {
        node.parent.left = rightChild;
    } else {
        node.parent.right = rightChild;
    }
    rightChild.left = node;
    node.parent = rightChild;
    return rightChild;
}
private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
    TreeNode leftChild = node.left;
    node.left = leftChild.right;
    if (node.left != null) {
        node.left.parent = node;
    }
    leftChild.parent = node.parent;
    if (node.parent == null) {
        root = leftChild;
    } else if (node == node.parent.right) {
        node.parent.right = leftChild;
    } else {
        node.parent.left = leftChild;
    }
    leftChild.right = node;
    node.parent = leftChild;
    return leftChild;
}

六、总结

本文详细介绍了 Java 中的树结构，包括二叉树、平衡树（AVL树）和红黑树。通过对这些树结构的深入解析，我们可以更好地领会树的基本概念、存储结构以及常见操作。掌握这些树结构对于领会 Java 数据结构和算法具有重要意义，有助于我们在实际开发中更加高效地解决问题。


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文章标签： 后端开发


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